求函数f(x)=x/|x|,g(x)=sgnx当x>0时的左右极限,并说明它们在x>0时的极限是否存在

题目

求函数f(x)=x/|x|,g(x)=sgnx当x>0时的左右极限,并说明它们在x>0时的极限是否存在

答案

y=sgnx是一个分段函数,通常称为符号函数.
具体为：
y=1,当x>0时；
y=0,当x=0时；
y=-1,当x<0时.
lim(x->0负)f(x)=lim(x->0负)x/(-x)=-1
lim(x->0正)f(x)=lim(x->0正)x/x=1
lim(x->0负)g(x)=lim(x->0负)sgnx=-1
lim(x->0正)g(x)=lim(x->0正)sgnx=1