如图,在矩形ABCD中,已知AB=3AD,E,F为AB的两个三等分点,AC,DF交于点G,建立适当的直角坐标系,证明:

题目

如图,在矩形ABCD中,已知AB=3AD,E,F为AB的两个三等分点,AC,DF交于点G,建立适当的直角坐标系,证明:

答案

(1)、连接EF,由题意知,△ABE≌△GBE,E是AD中点 --》EG=EA=ED,∠EGB=∠EAB=90?--》∠EGF=∠EDF=90?--》EF=EF,--》RT△EGF≌RT△EDF(HL),--》GF=DF; (3)、DC=nDF,--》CF=DC-DF=(n-1)DF,BG=AB=DC=nDF,--》BF=BG+GF=(n+1)DF,--》AD=BC=v(BF^2-CF^2)=2vnDF,--》AD/AB=2vn/n,(2)、将n=2代入上式,得:AD/AB=2v2/2=v2.