已知x,y属于正实数,且x+y>2.求证:(1+y)/x和(1+x)/y中至少有一个小于2
题目
已知x,y属于正实数,且x+y>2.求证:(1+y)/x和(1+x)/y中至少有一个小于2
答案
用反证法
如若不然,两个式子都大于等于2,即
(1+y)/x>=2
(1+x)/y>=2
即
1+y>=2x
1+x>=2y
两式相加有
2+(x+y)>=2(x+y)
有x+y<=2
与题设x+y>2矛盾
故(1+y)/x和(1+x)/y中至少有一个小于2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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