已知函数y=（a-2）x^2+2（a-4）x-4的图像都在x轴上方,求实数a的取值集合

题目

已知函数y=（a-2）x^2+2（a-4）x-4的图像都在x轴上方,求实数a的取值集合

答案

y不可能为常数函数
若为一次函数则不可能都在X轴上方
若为二次函数,则需开口向上,且差别式小于0,即
a-2>0-->a>2
delta=4(a-4)^2+16(a-2)<0---> a^2-4a+8<0---> 无解.
因此实数a的取值集合为空集.