已知等差数列{an}的公差是2，且a1+a2+a3+…+a100=100，那么a4+a8+a12+…+a100=（　　） A.25 B.50 C.75 D.100

题目

已知等差数列{a_n}的公差是2，且a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=100，那么a₄+a₈+a₁₂+…+a₁₀₀=（　　）
A. 25
B. 50
C. 75
D. 100

答案

∵等差数列{a_n}的公差是2，且a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=100=100a₁+

100×99

2

×2，
∴a₁ =-98，式子a₄+a₈+a₁₂+…+a₁₀₀ 中共有25项，首项为a₄，公差为4×2=8．
∴a₄+a₈+a₁₂+…+a₁₀₀ =25（a₁ +6）+

25×24

2

×(4×2)=25[（a₁ +6）+12×8]=25×4=100，
故选D．