如图所示在,△OAB中,向量OC=1/4向量OA,向量OD=1/2向量DB,AD与BC交于点M,设向量OA=向量a,向量OB=向量b

题目

如图所示在,△OAB中,向量OC=1/4向量OA,向量OD=1/2向量DB,AD与BC交于点M,设向量OA=向量a,向量OB=向量b
以向量a、向量b为基底表示向量OM

答案

因为A、D、M三点共线,B、D、M三点共线
向量OM=λ向量OD+(1-λ)向量OA=(λ/2)b+(1-λ)a
=μ向量OC+(1-μ)向量OB=(μ/4)a+(1-u)b
因为a、b不共线
所以有λ/2=1-u,1-λ=μ/4
解得λ=6/7,μ=4/7
所以向量OM=(1/7)a+(3/7)b

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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