一旅游团50人到一旅社住宿,旅社的客服有三人间 两人间 一人间,其中三人间每人20元,两人间每人30元,单

题目

一旅游团50人到一旅社住宿,旅社的客服有三人间 两人间 一人间,其中三人间每人20元,两人间每人30元,单
两人间每人30元,单人间每人50元,若旅游团共住满了20间客房,问三种客房各住了几间?怎样消费最低?

答案

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设三人间住了x间,二人间住了y间,则单人间住了（20-x-y)间,有总人数为50人可得：
3x+2y+(20-x-y)=50
即：y=30-2x 所以20-x-y=x-10
由x≥0,y≥0,20-x-y≥0可得：
x≥0 ①
30-x≥0 ②
x-10≥0 ③
解之得：10≤x≤15
又x为整数,故x的整数值为10或11或12或13或14或15.
所以住房方案有如下6种：（依次为三人间、二人间、单人间）
①10、10、0；②11、8、1；③12、6、2；④13、4、3；⑤14、2、4；⑥15、0、5
说明：①只考虑房间安排住宿人数,而没有考虑房间价格；
②上述情形都是考虑了每人都有房住且每间房都住满；
③若要求每种房间都有则不考虑①⑥两种情形.