有两个整数,它们的和恰好是一个个位、十位数相同的两位数,积恰好是一个个位、十位、百位数字相同的三位数

题目

有两个整数,它们的和恰好是一个个位、十位数相同的两位数,积恰好是一个个位、十位、百位数字相同的三位数
求这两位整数

答案

设他们的和为11a,乘积为111b(a、b均为不大于9的自然数）
分解乘积111b=37×3×b
因为和为两位数,所以他们必在100以内,且是111b的因子.
若其中一个为37,则另一个必须是3的倍数同时要不超过27(3b≤27),故和可能为44或55（37与64之间）,由3的倍数要求排除44（44-37=7不是3的倍数）,这样另一个数只能是18.它们的和为55,乘积为666.
若其中一个为3,则另一个必须是37的倍数且小于100,由和的两个数字相同排除37,只能是74.它们的和为77,乘积为222.
所以综合起来有37,18或3,74两种可能.