如图所示,一半径为R的光滑半圆形轨道AB固定在水平地面上,一个质量为m的小球以某一速度从半圆形轨道的最低点A冲上轨道,当小球将要从轨道最高点B飞出时,小球对轨道的压力为3mg(g为
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如图所示,一半径为R的光滑半圆形轨道AB固定在水平地面上,一个质量为m的小球以某一速度从半圆形轨道的最低点A冲上轨道,当小球将要从轨道最高点B飞出时,小球对轨道的压力为3mg(g为
题目
如图所示,一半径为R的光滑半圆形轨道AB固定在水平地面上,一个质量为m的小球以某一速度从半圆形轨道的最低点A冲上轨道,当小球将要从轨道最高点B飞出时,小球对轨道的压力为3mg(g为重力加速度),求
(1)小球在半圆形轨道最高点时的加速度大小;
(2)小球的落地点C离A点的水平距离.
答案
(1)当小球在B点时由牛顿第二定律可得:N+mg=ma,
所以 3mg+mg=ma,
解得:a=4g;
(2)当小球在B点时由向心加速度的公式可得a=
v
B
2
R
,
所以 4g=
v
B
2
R
解得v
B
=2
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已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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