求证：lim1^k+2^k+3^k+4^k+.n^k/n^(k+1)=1/k+1

题目

求证：lim1^k+2^k+3^k+4^k+.n^k/n^(k+1)=1/k+1
n是正整数，后面的k+1有括号的

答案

本题需利用定积分求极限,其关键是构造1/n-->dx,i/n-->x,积分区间为x属于[0,1],于是分母提个n出来得：原式=（n-->+无穷）lim[(1^k+2^k+...+n^k)/(n^k)](1/n)=lim[(1/n)^k+(2/n)^k+...+((n-1)/n)^k+(n/n)^k]=lim(1/n)[...