已知实数ab满足方程组a+b=4,a^2-b^2=8根号5,求a^2012b^2013的值?

题目

已知实数ab满足方程组a+b=4,a^2-b^2=8根号5,求a^2012b^2013的值?

答案

a²-b²=(a+b)(a-b)=8√5
a+b=4
所以a-b=2√5
相加
2a=4+2√5
a=2+√5
b=4-a=2-√5
所以ab=4-5=-1
所以原式=(ab)^2013
=(-1)^2013
=-1