设设f(x)连续,且∫f(t)dt=x,求f(2)
题目
设设f(x)连续,且∫<0,x^2(1+x)>f(t)dt=x,求f(2)
答案
两边对x求导,可得
(2x+3x²)f(x²(1+x))=1
令x=1,得5f(2)=1,即f(2)=1/5
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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