2的n次方减1被7整除为什么等于n被3整除?

题目

2的n次方减1被7整除为什么等于n被3整除?

答案

设n被3除的余数为m,分类讨论m=0,1,2的情况m=1,n=3k+1,2^n-1=2^(3k+1)-1=8^k*2-1被除7的余数为1*2-1=1（因为8÷7余数为1）,矛盾!m=2,n=3k+2,2^n-1=2^(3k+2)-1=8^k*4-1被除7的余数为1*4-1=3（因为8÷7余数为1）,矛盾!m...