如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积.
题目
如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积.
答案
延长DE至F,使EF=BC,连AC,AD,AF,
∵AB=CD=AE=BC+DE,∠ABC=∠AED=90°,
∴CD=EF+DE=DF,
在△ABC与△AEF中,
∵
∴△ABC≌△AEF(SAS),
∴AC=AF,
在△ACD与△AFD中,
∵
∴△ACD≌△AFD(SSS),
∴五边形ABCDE的面积是:S=2S
△ADF=2×
•DF•AE=2×
×2×2=4.
可延长DE至F,使EF=BC,可得△ABC≌△AEF,连AC,AD,AF,可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积,进而求出结论.
全等三角形的判定与性质.
本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形面积的计算,应熟练掌握.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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