已知直线l1:x+y-a=0 l2:x-ay+2a=0(a>0)交于点P 直线l1交x轴于点B直线l2分别交x轴y轴于点A点C

题目

已知直线l1:x+y-a=0 l2:x-ay+2a=0(a>0)交于点P 直线l1交x轴于点B直线l2分别交x轴y轴于点A点C
(1)若三角形PAB的面积>=6 求a 的取值范围
(2)在(1)的条件下.当a 为何值时.三角形ABC的外接圆面积最小?并求此圆的方程

答案

1)先画图 可求得 AB=3a（a>0）联立x+y-a=0；x-ay+2a=0 得y=3a/(1+a)即P点
纵坐标 也就是三角形PAB在AB上的高 于是三角形PAB的面积=3a/(1+a)乘上3a
解不等式3a/(1+a) * 3a>=6 又a>0 所以 a>=(1+√7)/3
2)可算出C到AB距离为2 随着AB增大 通过ABP三点的圆面积增大 当a最小时
三角形ABC的外接圆面积最小 圆方程（x+(1+√7)/6）^2+(y-(5-√7)/9)^2=
(388+61√7)/162