f(x）在R上为奇函数,g(x)在R上为偶函数,且f(x)-g(x)=1-x的二次方-x的三次方,求g(x)的解析式.

题目

f(x）在R上为奇函数,g(x)在R上为偶函数,且f(x)-g(x)=1-x的二次方-x的三次方,求g(x)的解析式.

答案

f(x)-g(x)=1-x^2-x^3 a
f(-x)-g(-x)=1-(-x)^2-(-x)^3=1-x^2+x^3
即-f(x)-g(-x)=1-x^2+x^3 b
a+b
-2g(x)=2-2x^2
=>g(x)=x^2-1