我女儿给45岁老爸出的题,希望理解支持!解不等式：（logx）²＜log（100•x）

题目

我女儿给45岁老爸出的题,希望理解支持!解不等式：（logx）²＜log（100•x）

答案

先看右边,我们知道log(100x) = log100 + logx.
其中log100 = 2,所以原不等式变为(logx)^2 < 2 + logx.
用换元法,我们设logx = a.
则原式变为：a^2 < 2 + a.
解此式：a^2 - a - 2 < 0, (a - 2)(a + 1) < 0,
得：-1 < a < 2.
带回：-1 < logx < 2.
由logx > -1 可得 x > 0.1,
由logx < 2 可得 x < 100,
综上,最终答案为：0.1 < x < 100.
新的一年快来了,祝您和您女儿都愉快!~ :D