已知：α,β∈（-π/2,π/2）,tanα,tanβ是x²+3√3x+4=0的根,求α+β.

题目

已知：α,β∈（-π/2,π/2）,tanα,tanβ是x²+3√3x+4=0的根,求α+β.

答案

先用韦达定理
tanα+tanβ=-3√3
tanα*tanβ=4
再用正切和公式
tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
=-3√3/(1-4)
=-√3
α,β∈（-π/2,π/2）
α+β∈（-π,π）
∴α+β=-π/3或2π/3