已知AN+1=（1+an分之一）分之一 (N=1.2.3.2002)求当a=1时,a1a2+a2a3+a3a4...+a2002+a2003的值

题目

已知AN+1=（1+an分之一）分之一 (N=1.2.3.2002)求当a=1时,a1a2+a2a3+a3a4...+a2002+a2003的值
明天要交.

答案

我把变量的下标都写在变量名后的括号里了.
a(n+1)=1/[1+1/a(n)]=a(n)/[a(n)+1],
1/a(n+1)-1/a(n)=1,
1/a(n)是首项为1,公差为1的等差数列,所以
1/a(n)=n,a(n)=1/n.
a(1)a(2)+a(2)a(3)+...+a(2002)a(2003)
=1/(1*2)+1/(2*3)+.+1/(2002*2003)
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/2002-1/2003)
=1-1/2003
=2002/2003.