已知函数f(x)=(x^2+ax+1)e^x,g(x)=2x^3-3x^2+a+2,其中a
题目
已知函数f(x)=(x^2+ax+1)e^x,g(x)=2x^3-3x^2+a+2,其中a<0,当x【-1,1】,f(x)的最小值不小于g(x)的最大值
求实数a的取值范围
答案
g'(x)=6x(x-1),故g(X)在[-1,0]上增,在[0,1]上减,最大值为g(0)=a+2;
令f'(x)=e^x(x+1)(x+a+1)=0,x=-1或-1-a;f(x)最小值f(-1)=(2-a)/e
或f(-1-a)=(2+a)e^(-1-a)
或 f(1)=(2+a)e
(2-a)/e>=a+2
(2+a)e^(-1-a)>=a+2
(2+a)e>=a+2
解得a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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