数学找次品问题

题目

数学找次品问题
1：有61盒粉笔,其中有60盒质量相同,另一盒比其余各盒少1支粉笔,用天平称至少要称几次就能找出这盒粉笔?
2：有61枝钢笔,其中有60枝质量相同,另一枝钢笔比其他钢笔轻些,用天平称至少要称几次就能保证找出这枝钢笔?
内行请进,这两道题并不难,我想问大家着两道题的问题有什么区别,也就是【至少-至少保证有什么区别】?

答案

1：有61盒粉笔,其中有60盒质量相同,另一盒比其余各盒少1支粉笔,用天平称至少要称几次就能找出这盒粉笔?
至少一次：30——30分别放在天平两端,结果平衡,那么最后一盒就是.这是最走运的：）
2.“保证”就是说即使最不走运,也能在这些次数里找到,不需要再多了,也就是这么假设——每次称完后,都得做最坏打算：还要再称.
这种题需将要称物体三等分,并假设要找的在“需称次数最多”一组里.
如第一次称：（20,20 ,21）,将两个20放上,结果平衡,那要找的在21那一组里.（因为从21个里找一个,所需次数不会比从20个里找一个少——在保证找到的条件下）
第二次称：（7,7,7）,不管在哪个“7”里,都需要再称；
第三次称：（2,2,3）——假设要找的在3里,如果在2里,那就不是“至少保证”.
第四次称：（1,1,1）那不管平衡与否,都能找到了.
也就是说,最少称4次,我们就能保证给你找出来.但你要次数再少些,就“保证”不了了.
注意,这种问题看起来像二分法,但因为天平的特殊原理,实际上应该把要称物体三等分（尽量等分）.
希望你能看明白.