把边长为a的正三角形ABC沿高线AD折成60°的二面角，点A到BC的距离是（　　） A.a B.6a2 C.3a3 D.15a4

题目

把边长为a的正三角形ABC沿高线AD折成60°的二面角，点A到BC的距离是（　　）
A. a
B.

6 a

2

C.

3 a

3

D.

15 a

4

答案

如图，过点D作DQ⊥BC，垂足为Q，连接AQ∵AD⊥BD，AD⊥DC，BD∩DC=D∴AD⊥面BDC∴根据三垂线定理可得：AQ⊥BC，则点A到BC的距离即为AQ的长度∵AD⊥BD，AD⊥DC，∴∠BDC=60°又∵BD=DC=a2，∴∠QDC=30°在Rt△QDC中，D...

此题是“折叠问题”，需抓住不变的量：AD⊥BD，AD⊥DC，BD∩DC=D，所以AD⊥面BDC，则由三垂线定理可过点D作DQ⊥BC，垂足为Q，连接AQ，则点A到BC的距离即为AQ的长度，且∠BDC=60°．

本题考点：与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算．

考点点评：本小题考查空间中的线面关系，二面角的平面角、解三角形等基础知识考查空间想象能力和思维能力．