在三角形ABC,角A=60度,bc=9,则a 的最小值为

题目

在三角形ABC,角A=60度,bc=9,则a 的最小值为
由余弦定理：
a^2 = b^2 + c^2 -2bccos(A)
= b^2 + c^2 - bc
所以
　　a^2 = b^2 + c^2-9
　　a^2+9=b^2 + c^2
因为
　　b^2 + c^2>=2bc
因此
　　a^2+9=b^2 + c^2>=2bc=18
　　a^2>=9
所以a取最小值3
为什么b^2 + c^2>=2bc

答案

由(a-b)^2≥0展开整理得：a^2+b^2≥2ab 也称基本不等式