函数f(x)=ax+b/1+x*x是定义在（-1,1）上的奇函数,且f(1/2)=2/5

题目

函数f(x)=ax+b/1+x*x是定义在（-1,1）上的奇函数,且f(1/2)=2/5
(1)确定函数f(x)的解析式
（2）用定义证明f(x)在（-1,1）上是增函数
（3）解不等式：f(t-1)+f(t)

答案

(1)
由已知得f(-x)=-f(x)
∴-ax+b/(x^2+1)=-ax-b/(x^2+1)
解得b=-1
则f(x)=ax-1/(x^2+1)
又f(1/2)=2/5
∴2/5=a/2-1/(1+1/4)
解得a=12/5
∴f(x)=12x/5-1/(x^2+1)
(2)
设-1