若等差数列{An}项数为2n,则S偶-S奇=nd,S奇/S偶=An/An-1为什么?

题目

若等差数列{An}项数为2n,则S偶-S奇=nd,S奇/S偶=An/An-1为什么?

答案

设等差数列的公比为d
S奇=a1+a3+a5+.+a2n-1 共有n项
S偶=a2+a4+a6+.+a2n 共有n项
S偶-S奇=a2+a4+a6+.+a2n - （a1+a3+a5+.+a2n-1 ）
= （a2-a1）+（a4-a3）+.+(a2n-2 -a2n-3)+(a2n-a2n-1)
共有n个这样的对应项组合 且公差为d
故S偶-S奇=nd
等差数列中有 当m+n=2p时 am+an=2ap Sn= n（a1+an）/2
S奇= n （a1+a2n-1）/2 = nX 2 an /2 =nX an
S偶= n（a2+a2n）/2 =nX 2 an+1 / 2= n X an+1
故S奇/S偶= nX an/ n X an+1 =an/an+1
我做完看资料书了 你哪个结论抄错了 正确的是我这个
哪里不懂的话请追问 理解的话给个采纳哦 谢啦