设曲线方程为：{X的平方+Y的平方+Z的平方=6,x+y+z=0} 求点1,-2,1处得切线方程及法平面方程

题目

设曲线方程为：{X的平方+Y的平方+Z的平方=6,x+y+z=0} 求点1,-2,1处得切线方程及法平面方程
麻烦说下此类题目的一般解法,

答案

由x^2+y^2+z^2-6=0 和x+y+z=0 确定两个面的法向量a=（2x,2y,2z）、b=(1,1,1)
代入具体坐标(1,-2,1)进而求得确定的a=(2,-4,2)、b=(1,1,1)
则切线的方向向量c=a x b=(p,q,r) =(-6,0,6) 注意是向量积而不是数量积
可知切线方程为(x-1)/p+(y+2)/q+(z-1)/r=0 即(x-1)/（-6）+ (z-1)/6 =0 且y=-2
法平面方程(x-1)p+(y+2)q+(z-1)r=0 即(x-1)（-6）+ (z-1)6 = 0