已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（　　） A.0 B.1 C.2 D.3

题目

已知a＞0，函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案

由题意得f′（x）=3x²-a，
∵函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调增函数，
∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，
即a≤3x²在[1，+∞）上恒成立，
∴a≤3，
故选：D．