已知：x满足不等式2(logx)^2+7logx+3《0(对数均为1/2为底）

题目

已知：x满足不等式2(logx)^2+7logx+3《0(对数均为1/2为底）
试求：f(x)=logx/2乘以logx/4的最大值和最小值（此行对数均以2为底）

答案

解设：y=logx 对数均为1/2为底
所以不等式为 2y^2+7y+3《0
>> -3《y《-1/2 对数均为1/2为底
>> -3《logx《 -1/2 对数均为1/2为底
>> 1/2《 logx 《 3 这一行对数以2为底
f(x)= logx/2 * logx/4
=(logx -log2)(logx -log4)
=(logx -1)(logx -2)
设logx=a
所以 f(x)= a^2 -3a+2 还有 1/2《a《3
二次函数最大值 最小值问题
当a= 3/2 时 最小值 f= -1/4
当a=1/2 f=3/4； 当a=3 f=2
所以最大值为 f=2