如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E1、F1分别是A1B1、C1D1上的点,并且4B1E1=4D1F1=A1B1,则BE1与DF1所成角的余弦值是(  ) A.32 B.12 C.817 D.

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E1、F1分别是A1B1、C1D1上的点,并且4B1E1=4D1F1=A1B1,则BE1与DF1所成角的余弦值是(  ) A.32 B.12 C.817 D.

题目
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E1、F1分别是A1B1、C1D1上的点,并且4B1E1=4D1F1=A1B1,则BE1与DF1所成角的余弦值是(  )
A.
3
2

B.
1
2

C.
8
17

D.
15
17
答案
以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,
建立空间直角坐标系,
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,
则D(0,0,0),F1(0,1,4),
B(4,4,0),E1(4,3,4),
DF1
=(0,1,4),
BE1
=(0,-1,4),
∴BE1与DF1所成角的余弦值为:
|cos<
BE1
DF1
>|=|
0-1+16
17
17
|=
15
17

故选:D.
以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出BE1与DF1所成角的余弦值.

异面直线及其所成的角

本题考查异面直线所成的角的余弦值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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