如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E1、F1分别是A1B1、C1D1上的点，并且4B1E1=4D1F1=A1B1，则BE1与DF1所成角的余弦值是（　　） A.32 B.12 C.817 D.

题目

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E₁、F₁分别是A₁B₁、C₁D₁上的点，并且4B₁E₁=4D₁F₁=A₁B₁，则BE₁与DF₁所成角的余弦值是（　　）
A.

3

2

B.

1

2

C.

8

17

D.

15

17

答案

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，
则D（0，0，0），F₁（0，1，4），
B（4，4，0），E₁（4，3，4），

DF1

=（0，1，4），

BE1

=（0，-1，4），
∴BE₁与DF₁所成角的余弦值为：
|cos＜

BE1

，

DF1

＞|=|

0-1+16

17 • 17

|=

15

17

．
故选：D．

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BE₁与DF₁所成角的余弦值．

本题考点：异面直线及其所成的角

考点点评：本题考查异面直线所成的角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．