设函数f(x)的定义域为D存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,称以(x0,x0)为坐标的点为函数f(x)图象上的不动点

题目

设函数f(x)的定义域为D存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,称以(x0,x0)为坐标的点为函数f(x)图象上的不动点
1,若函数 f（x）=3x+a/x+b(a,b∈R）有两个关于原点对称的不动点,求实数a、b满足的条件；
2,命题“若定义在R上奇函数f(x)图象上存在有限个不动点则不动点有奇数个”是否正确?给予证明,或给予反例.对于偶函数又有怎样结论?

答案

1.本质即,f(x)-x=0时有两个根x1,x2,且x1+x2=0
f(x)-x=0可化为 2x^2+bx+a=0（x不等于零）所以 由韦达定理,b=0,a