已知PA⊥平面ABC，垂足为A，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，则PC=_．

题目

已知PA⊥平面ABC，垂足为A，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，则PC=___．

答案

连接PB，PC，
∵PA=AB=BC=6，
∴由余弦定理可得AC=

AB2+BC2-2AB•BCcos120°

=6

3

，
∵PA⊥平面ABC，
∴PA⊥AC，
∴PC=

PA2+AC2

=

36+108

=12．
故答案为：12．

连接PB，PC，由余弦定理可得AC的值，由PA⊥AC，故根据勾股定理可得PC的值．

本题考点：直线与平面垂直的性质

考点点评：本题主要考察了直线与平面垂直的性质，勾股定理的应用，属于基本知识的考查．