若根号(x的立方+3倍x的平方)=-x根号(x+3)成立,求x的取值范围

题目

若根号(x的立方+3倍x的平方)=-x根号(x+3)成立,求x的取值范围

答案

若根号(x的立方+3倍x的平方)=-x根号(x+3)成立,显然左边是非负的,所以,x必须≦0,___(*)
左边的被开方式≧0,即x³＋3x²≧0,两边同除以（x²≧0),得到x＋1≧0,(**)
右边被开方式≧0,即x＋3≧0,(***)
你可以由上面三个式子求出啦.