高数 关于隐函数的偏导数

题目

高数 关于隐函数的偏导数
设e^z-xyz=0,求（二阶偏z比偏x）.
Fx=-yz,Fy=-xz,Fz=e^z-xy
yt xz
偏z比偏x=---------- 偏z比偏y=------------
e^z-xy e^z-xy
z'(e^z-xy)-yz[(e^z) z'-xy]
二阶偏z比偏x=----------------------------------
(e^z-xy)^2
2(y^2) z (e^z) -2(y^3) x z-(y^2)(z^2)(e^2)
=-----------------------------------------------------
(e^z-xy)^3
请问“二阶偏z比偏x”整体上是求除法,但我算不出他的结果,分子用了方法什么处理的?说一下思路即可,可以不用列式子,
”偏z比偏x“的分子是yz

答案

∂z/∂x= yz /(e^z-xy)那么∂²z/∂x²=∂ [yz/(e^z-xy)] / ∂x= [(∂yz/ ∂x) *(e^z-xy) - yz *∂(e^z-xy)/∂x] / (e^z-xy)²显然∂yz/ ͦ...