如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=4,AC=3,BD=4,求梯形ABCD的面积.
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=4,AC=3,BD=4,求梯形ABCD的面积.
题目
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=4,AC=3,BD=4,求梯形ABCD的面积.
答案
过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E,
则四边形ACED是平行四边形
∴DE=AC=3,CE=AD=1
在三角形BDE中,∵BD=4,DE=3,BE=5.
∴根据勾股定理的逆定理,得三角形BDE是直角三角形.
∵四边形ACED是平行四边形
∴AD=CE,
∴AD+BC=BE,
∵梯形ABCD与三角形BDE的高相等,
∴梯形的面积即是三角形BDE的面积,即3×4÷2=6.
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