抛物线y=ax^-5ax+4经过三角形ABC的三个顶点,点A.C分别在x.y轴上,且BC//x轴,AC=BC.点P在对称轴上,且PA=PB,求P点的坐标.

题目

抛物线y=ax^-5ax+4经过三角形ABC的三个顶点,点A.C分别在x.y轴上,且BC//x轴,AC=BC.点P在对称轴上,且PA=PB,求P点的坐标.

答案

y=ax^2-5ax+4,对称轴方程为X=-b/2a=5/2,
点C坐标为(0,4),
BC//x轴,AC=BC,
Y=4,即有4=ax^2-5ax,
ax^2-5ax=0,
a1+x2=5,X1*X2=0,
而|X2-X1|=|BC|,
(X1+X2)^2-4X1*X2=BC^2,
BC=5,AC=5,
则点B坐标为(5,4),点A坐标为(3,0),
0=a*9-5*a*3+4,
a=2/3,
AB的中点坐标为X=(5+3)/2=4,Y=4/2=2,
点AB的中点在直线PC上,
设,PC的直线方程为Y=KX+4,则有
2=4*K+4,K=-1/2.
PA=PB,
PC的直线方程为Y=-1/2X+4,
X=5/2,代入Y=-1/2X+4,得Y=-1/2*(5/2)+4=11/4.
则点P的坐标为(5/2,11/4).