a>0 b>0 c>0 证a^3+b^3+c^3-3abc大于等于0

题目

a>0 b>0 c>0 证a^3+b^3+c^3-3abc大于等于0

答案

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a*a+b*b+c*c-ab-bc-ac)
a+b+c≥0
a*a+b*b+c*c-ab-bc-ca=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2≥0
所以结论成立