一个关于隐函数求导的疑问.

题目

一个关于隐函数求导的疑问.
x·secy=x^2 求 dy/dx..
如果不消去那个x,dy/dx=2x-secy/x·secy·tany
可是消去了那个x,答案就变成了：dy/dx=1/tany·secy
而且如果先把分母乘上去后,答案也不一样.想知道为什么?.
书上的答案是dy/dx=2x-secy/x·secy·tany的说。

答案

不知你怎么算的,应如下：secy+y'xtanysecy=2x =>dy/dx=（2x-secy）/x·secy·tany（注意对x求导,secy求导后要出y'）
要消x,要求x不等于0,此时dy/dx=1/tany·secy,这与上述结果一样,因为x不为0时由已知可消x得secy=x,代入dy/dx=（2x-secy）/x·secy·tany,消x即得dy/dx=1/tany·secy