如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC边的中点，PD⊥AC．求证：CD=3AD．

题目

如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC边的中点，PD⊥AC．求证：CD=3AD．

答案

证明：如图，连接AP，∵AB=AC，P为BC边的中点，∴AP⊥BC，∵∠BAC=120°，∴∠C=12（180°-∠BAC）=12（180°-120°）=30°，∵PD⊥AC，∴∠CPD+∠C=90°，又∵∠APD+∠CPD=90°，∴∠APD=∠C=30°，∴AP=2AD，AC=2A...