已知函数f(x)=ax+2a-1在区间[0,1]上的值恒正,则实数a的取值范围是_.

已知函数f(x)=ax+2a-1在区间[0,1]上的值恒正,则实数a的取值范围是_.

题目
已知函数f(x)=ax+2a-1在区间[0,1]上的值恒正,则实数a的取值范围是______.
答案
若函数f(x)=ax+2a-1在区间[0,1]上的值恒正,
f(0)>0
f(1)>0
,即
2a−1>0
3a−1>0

a>
1
2
a>
1
3
,解得a>
1
2

即实数a的取值范围[
1
2
,+∞),
故答案为:[
1
2
,+∞)
根据一次函数的性质,将函数恒成立转化为端点值,满足条件解不等式即可得到结论.

函数恒成立问题.

本题主要考查函数恒成立问题,利用一次函数的单调性的性质是解决本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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