已知函数f（x）=ax+2a-1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a的取值范围是_．

题目

已知函数f（x）=ax+2a-1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a的取值范围是______．

答案

若函数f（x）=ax+2a-1在区间[0，1]上的值恒正，
则

f(0)＞0 f(1)＞0

，即

2a−1＞0 3a−1＞0

，
则

a＞ 1 2 a＞ 1 3

，解得a＞

1

2

，
即实数a的取值范围[

1

2

，+∞），
故答案为：[

1

2

，+∞）

根据一次函数的性质，将函数恒成立转化为端点值，满足条件解不等式即可得到结论．

本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题主要考查函数恒成立问题，利用一次函数的单调性的性质是解决本题的关键．