在Rt△ABC中,∠A=90度,BC=10,分别以AB、AC为直径向外做半圆,求这两个半圆的面积之和

题目

在Rt△ABC中,∠A=90度,BC=10,分别以AB、AC为直径向外做半圆,求这两个半圆的面积之和

答案

设AB=a AC=b
则以AB为直径的半圆的面积为（a/2)^2π/2
同理以AC为直径的半圆的面积为（b/2)^2π/2
两个半圆的和为（a^2+b^2)π/8
因为三角形ABC为RT三角形
所以a^2+b^2=BC^2=100
所以两个半圆的面积之和为25π/2