在△ABC中，D、E是AB上的点，且AD=DE=EB，DF∥EG∥BC，则△ABC被分成的三部分的面积比S△ADF：S四边形DEGF：S四边形EBCG等于_．

题目

在△ABC中，D、E是AB上的点，且AD=DE=EB，DF∥EG∥BC，则△ABC被分成的三部分的面积比S_△ADF：S_{四边形DEGF}：S_{四边形EBCG}等于______．

答案

∵DF∥EG∥BC
∴△ADF∽△AEG∽△ABC
∵AD=DE=EB
∴得到三角形的相似比是1：2：3，因而面积的比是1：4：9
设△ADF的面积是x，则△AEG，△ABC的面积分别是4x，9x，则S_{四边形DEGF}=3x，S_{四边形EBCG}=5x
∴S_△ADF：S_{四边形DEGF}：S_{四边形EBCG}=1：3：5．