△ABC中，∠C=90°，DE是AB的中垂线，AB=2AC，且BC=18cm，则BE的长度是_．

题目

△ABC中，∠C=90°，DE是AB的中垂线，AB=2AC，且BC=18cm，则BE的长度是______．

答案

连接AE，
∵△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，
∴∠B=30°，∠BAC=60°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，∠EAD=∠B=30°，AD=BD=

1

2

AB，
∴△BED≌△AED，
∵∠BAC=60°，∠EAD=30°，
∴∠CAE=∠EAD=30°，
∵AB=2AC，AD=BD=

1

2

AB，
∴AC=AD，
∴△BED≌△AED≌△AEC，∠B=30°，
∴EC=DE=

1

2

BE，BC=BE+EC=BE+

1

2

BE，

3

2

BE=18cm，
∴BE=12cm．
故答案为：12cm．