某乡薄铁社厂的王师傅要在长25cm,宽18cm的薄铁板上截出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆,他先画了草图,但他在求小圆的半径时遇到了困难,请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.

某乡薄铁社厂的王师傅要在长25cm,宽18cm的薄铁板上截出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆,他先画了草图,但他在求小圆的半径时遇到了困难,请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.

题目
某乡薄铁社厂的王师傅要在长25cm,宽18cm的薄铁板上截出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆,他先画了草图,但他在求小圆的半径时遇到了困难,请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.
答案
设⊙O,⊙O1与矩形的一边的切点分别为B,C(如图所示).
连接OB,O1C,OO1,过O1作O1A⊥OB,垂足为A,
由题中条件易知⊙O的直径为18cm,
于是OB=9cm;
设⊙O1的半径为r,则O1C=r.
由∠OBC=∠O1CB=∠O1AB=90°,
得四边形AO1CB是矩形,AB=O1C=r.
又OO1=OB+r=9+r,BC=25-9-r,AO1=BC,
在Rt△OAO1中,OO12=AO2+AO12
即(9+r)2=(9-r)2+(25-9-r)2
解这个方程得r1=4,r2=64.
∵64>18,
∴r=64不合题意,取r=4,
即小圆的半径为4cm;
另如图,连接OO1、O1O2、O2O,则△OO1O2是等腰三角形.
作OA⊥O1O2,垂足为A,则O1A=O2A.…2分
∵薄铁板的宽是18cm,
∴大圆的半径是9cm.设小圆的半径为xcm,
则OO1=9+x,O1A=
1
2
O1O2=
1
2
(18-x-x)=9-x,OA=25-9-x,
在Rt△OAO1中,OO12=OA2+O1A2,即(9+x)2=(9-x)2+(25-9-x)2.…5分
整理,得x2-68x+256=0.解得x1=4,x2=64.…8分
∵x2=64>9,不合题意,舍去.∴x=4.
答:两个小圆的半径是4cm.…10分
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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