如图所示梯形abcd中ad平行cb角c等于90度且ad+bc=ab ab为圆o的直径 求证 圆o与cd相切

题目

如图所示梯形abcd中ad平行cb角c等于90度且ad+bc=ab ab为圆o的直径 求证 圆o与cd相切

答案

过圆o的圆心o点作平行于ad和cb的直线,与cd相交于e.
o为圆心,ab为直径,故o为ab中点；oe平行于cb,故e也为cd的中点,所以：oe为梯形上下底的平均线,oe=（ad+bc)/2=ab/2,ab为圆o的直径,oe即为圆o的半径,e为圆上的一点；
因为角c为直角,而oe平行于bc,故oe垂直于cd.所以,圆o与cd相切.通过半径端点并与半径垂直的直线即与圆相切.