等比数列{an},已知a1+a2+a3=8,a1+a2+…+a6=7,Sn=a1+a2+a3+…+ an,则Sn等于?

题目

等比数列{an},已知a1+a2+a3=8,a1+a2+…+a6=7,Sn=a1+a2+a3+…+ an,则Sn等于?
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答案

设数列的公比为q
则有
a1+a2+a3=a1(1+q+q^2)=8
a1+a2+…+a6=a1(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5)=7
第二式除以第一式,得
1+q^3=7/8,解得q=1/2
代入第一式,解得a1=32/7
所以
Sn=a1(1-q^n)/1-q
=(64/7)*(1-(1/2)^n)