fx=x^3+ax^2-a^2x+5(a>0)(1)当函数fx有两个零点 求a (2)若a属于【3,6】x属于【-4,4】求fx最大值
题目
fx=x^3+ax^2-a^2x+5(a>0)(1)当函数fx有两个零点 求a (2)若a属于【3,6】x属于【-4,4】求fx最大值
用导数方法求
答案
(1)f‘(x)=3x^2+2ax-a^2=(x+a)*(3x-a)
x1=-a ,x2=a/3
列表:
x (负无穷,-a) -a (-a,a/3) a/3 (a/3,正无穷)
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
特殊点f(0)=5
通过图像可知f(-a)>0必然成立(因为f(0)>0),而要想f(x)有两个零点
则f(a/3)=0恒成立,即(a/3)^3+a(a/3)^2-(a^2)*(a/3)+5=0,解得a=3
由上表可知f(-4)=-4a^2+16a-59;f(4)=-4a^2+16a+69
f(-a)=a^3+5,f(a/3)=(-5/27)a^3+5
因此f(x)的最大值便在这四个值中产生,而f(-4)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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