fx=x^3+ax^2-a^2x+5(a>0)(1)当函数fx有两个零点 求a (2)若a属于【3,6】x属于【-4,4】求fx最大值

题目

fx=x^3+ax^2-a^2x+5(a>0)(1)当函数fx有两个零点 求a (2)若a属于【3,6】x属于【-4,4】求fx最大值
用导数方法求

答案

（1）f‘（x)=3x^2+2ax-a^2=(x+a)*(3x-a)
x1=-a ,x2=a/3
列表：
x （负无穷,-a） -a （-a,a/3) a/3 (a/3,正无穷）
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
特殊点f（0）=5
通过图像可知f（-a）>0必然成立（因为f（0）>0),而要想f（x）有两个零点
则f（a/3）=0恒成立,即（a/3)^3+a(a/3)^2-（a^2）*（a/3)+5=0,解得a=3
由上表可知f（-4）=-4a^2+16a-59;f(4)=-4a^2+16a+69
f(-a)=a^3+5,f(a/3)=(-5/27)a^3+5
因此f（x）的最大值便在这四个值中产生,而f（-4）