已知f(x+1)＝2f(x)f(x)+2，f（1）=1（x∈N*），猜想f（x）的表达式为f（x）=_．

题目

已知f(x+1)＝

2f(x)

f(x)+2

答案

根据题意，f（1）=1，
f（2）=

2×1

2+1

=

2

3

，
f（3）=

2× 2 3

2 3 +2

=

2

4

，
f（4）=

2× 1 2

1 2 +2

=

2

5

，
…
可以归纳f（x）为分数，且其分子为2不变，分母为x+1；
即f（x）=

2

x+1

，
故答案为

2

x+1

．