当m取什么整数时,关于x的方程二分之一mx-三分之五=二分之一（x-三分之四）的解是正整数?

题目

当m取什么整数时,关于x的方程二分之一mx-三分之五=二分之一（x-三分之四）的解是正整数?

答案

原式：
mx/2-5/3=(x-4/3)/2
两边同乘以6,得
3mx-10=3x-4
移相
3mx-3x=-4+10
即
3（m-1)x=6
两边同除以3,得
(m-1)x=2
所以x=2/（m-1）
因为m≠1,且只有m大于1时,x＞0
当m=2时,x=1
当m≥3时,x为分数（x＜1）
因此只有m=2时,x为正整数