过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E.若AD＝xAB，AE＝yAC，xy≠0，则1x+1y的值为（　　） A.4 B.3 C.2 D.1

题目

过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E.若

AD

＝x

AB

，

AE

＝y

AC

，xy≠0，则

1

x

+

1

y

的值为（　　）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案

∵G是△ABC的重心
∴取过G平行BC的直线DE
∵

AD

＝x

AB

，

AE

＝y

AC

，
∴x=

2

3

，y=

2

3

则

1

x

+

1

y

的值为
=

3

2

+

3

2

=3
故选B．

三角形的重心分中线的比为

1

2

，取特殊位置的直线即可求得．

本题考点：相等向量与相反向量．

考点点评：本题主要考查了三角形的重心分中线的比值及特殊法解选择题，如果按常规方法就比较难处理，但是用特殊值的思想就比较容易处理，考查学生灵活处理问题的能力．