（3^n+81）为完全平方数,正整数n有多少个?

题目

（3^n+81）为完全平方数,正整数n有多少个?

答案

设3^n+81=(x+9)^2
则3^n=x(x+18)
再设n=a+b
即3^a×3^b=x(x+18)
显然只有3^3-3^2=18
所以存在一个n,即5